둔필승총

www.acmicpc.net/problem/9095

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3 4 7 10

예제 출력 1

7 44 274

[풀이]

 먼저, 숫자가 3개 1,2,3이 있다는 사실을 안다. 4부터는 4하나로는 만들 수가 없다. 배열 d에 d[1], d[2], d[3]에 대한 값을 저장해두고 d[1], d[2], d[3]을 이용해서 나머지 4부터 10까지의 배열값을 저장할려고 했다.

4는 1에 3을 더한것, 2에 2를 더한것, 3에 1을 더한것이므로 d[4] = d[1] + d[2] + d[3] 이라고 생각할 수 있다.

5는 1에 4를 더한것, 2에 3을 더한것, 3에 2를 더한것, 4에 1을 더한것이라고 생각하면 되는데 1,2,3밖에 없으므로

d[5] = d[4] + d[3] + d[2] 까지만 하면 된다.

d[i] = d[i-1] + d[i-2] + d[i-3]이라는 점화식을 끌어오면 된다.

#1,2,3 더하기

T = int(input())
d=[0]*11
d[1]=1
d[2]=2
d[3]=4

for i in range(4,11):
    d[i]=d[i-3]+d[i-2]+d[i-1]
for i in range(T):
    n = int(input())
    print(d[n])