[파이썬] [백준 - 11726번] 2Xn 타일링 (Dynamic Programming)

www.acmicpc.net/problem/9095

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

2×n 크기의 직사각형을 1×2, 2×1 타일로 채우는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

아래 그림은 2×5 크기의 직사각형을 채운 한 가지 방법의 예이다.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 2×n 크기의 직사각형을 채우는 방법의 수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1 복사

2

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2

예제 입력 2 복사

9

예제 출력 2 복사

55

 

[문제 풀이]

다이나믹 프로그래밍의 대표적인 문제이다. 2 x n의 타일링은 일단 가로가 관건이다. 

타일은 1x2, 2x1 밖에 없다. n길이의 가로를 채울려면 일단 n-2길이를 채우고 1x2타일을 2개 넣으면된다.

또, n-1길이를 채우고 2x1타일을 채우면 된다.

따라서 다이나믹 프로그래밍에 따라 점화식을 세워보자.

d[i]=d[i-2]+d[i-1]

그리고 초기값을 구하면 된다. d[1]일 때는 2x1밖에 안들어간다. d[1]=1

d[2]는 2x1 타일 2개 아니면 1x2 타일 2개를 쓰면 채워진다. d[2] = 2

 

초기값을 채우고 나서 나머지 식을 구하면 된다.

#2Xn 타일링

n = int(input())

d = [0]*1001
d[1]=1
d[2]=2
for i in range(3,n+1):
    d[i]=d[i-2]+d[i-1]

result = d[n]%10007
print(result)