[파이썬] [백준 - 1463번] 1로 만들기 (Dynamic Programming)

www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1

2

예제 출력 1

1

예제 입력 2

10

예제 출력 2

3

 

[문제 해설]

 1로 만들기는 다이나믹 프로그래밍의 대표적인 예이다. 1로 만드는 3가지 방법은 3으로 나누기, 2로 나누기, 1 빼기 이다. 어떤 것이 연산을 더 적게 할 수 있는지 생각하면 된다. 

 

 먼저 d 배열은 만든다. d 배열은 각각의 input n에서 최소의 값을 저장한 배열이다. n은 1보다 크기 때문에 반복문은 2부터 n까지 돌린다. 먼저 d[i]는 d[i-1] +1은 1빼는 것이므로 먼저 저장해두고 비교한다. 비교할 것은 3으로 나누는 것과 2로 나누는 것을 비교해주면 된다. 

 

3으로 나누어 떨어진다고 하면 d[i] = d[i//3] + 1 이다. 1을 더해주는 것은 3으로 나누는 연산을 해주었기 때문이다. 그럼 1을 빼는 것이 연산을 더 줄일 수 있는지 3으로 나누는 것이 더 줄일 수 있는지 구한다. 이 식이 바로

d[i]=min(d[i//3]+1, d[i])

 이다. 2로 나누는 것도 똑같이 해주면 된다.

# 1로 만들기
import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())

d = [0]*1000002

for i in range(2,n+1):
    d[i] = d[i - 1] + 1
    if i%3==0:
        d[i]=min(d[i//3]+1, d[i])
    if i%2==0:
        d[i]=min(d[i//2]+1, d[i])

print(d[n])