둔필승총

www.acmicpc.net/problem/14501

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

예제 입력 1

7 3 10 5 20 1 10 1 20 2 15 4 40 2 200

예제 출력 1

45

예제 입력 2

10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10

예제 출력 2

55

예제 입력 3

10 5 10 5 9 5 8 5 7 5 6 5 10 5 9 5 8 5 7 5 6

예제 출력 3

20

예제 입력 4

10 5 50 4 40 3 30 2 20 1 10 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50

예제 출력 4

90

[문제 해설]

 N+1일째 되는 날 퇴사를 한다. 그때까지 일을 제일 많이 하면 된다. 그렇다면 다이나믹 프로그래밍을 적용했을때, 마지막에 일하는 것이 어떤 것이냐에 따라 최대값이 어떤지 비교해주면 된다.

 각 날짜에 최대를 d라는 배열에 저장해두자. 그러면 d[i]는 어떤 값이 들어올까? 이 문제의 핵심은 뒤에서부터 다이나믹 프로그래밍을 적용해야 한다는 점이다. 조건중에 n+1에는 회사에 없기때문에 일을 할 수 없다. 그래서 먼저 i날에 일을 하는 기간인 t[i]를 더한값이 n을 넘으면 안된다. 넘는다면 그 날일을 건너뛰고 그 다음날 일을 찾는 것이다. 

 만약 i+t[i]가 n을 넘지 않을 경우에는 다음과 같이 된다. 

d[i] = max(p[i] + d[i + t[i]], d[i + 1])

뒤에서부터 반복문을 쓰면 되는 것이므로 n-1에서 n이 0이 될때까지 구하면 된다. 이를 식으로 쓰면 된다.

[정답]

n = int(input())
t = []
p = []
d = [0] * (n+1)
for i in range(n):
    a, b = map(int, input().split())
    t.append(a)
    p.append(b)
# d[i]=max(p[i]+d[i+t[i]],d[i+1]) 그 일을 하는경우,하지않고 다음날 일을 하는 경우
for i in range(n - 1, -1, -1):
    if i + t[i] >n:
        d[i] = d[i + 1]
    else:
        d[i] = max(p[i] + d[i + t[i]], d[i + 1])

print(d[0])